За последнюю секунду равноускоренного движения автомобиль прошел половину пути. Определить полное время движения авто.

Решение

1) При равноускоренном движении путь за время t St = V0*t + (a*t^2) / 2

Пусть V0=0, тогда St = a*t^2) / 2

2) Путь за последнюю 1 сек St = V1*t + (a*t^2) / 2, подставим t=1, получим S1 = V1+a/2

где начальная скорость на последнем отрезке уже не 0, т. к. разогнался за время t

V1 = V0+a*t = a*t (V0=0)

Подставим V1 в формулу S1 = V1+a/2 = a*t + a/2

3) Так как путь за начальное время t равно пути в последнюю секунду то

St = S1

(a*t^2) / 2 = a*t + a/2 умножим все на 2

a*t^2 - 2*a*t - a = 0 разделим на a

t^2 - 2*t - 1=0 решим квадратное уревнение, найдем корни

t = (2+sqrt (4+4)) / 2 = (2+2*sqrt (2)) / 2 = 1 + sqrt (2) = 2,4

4) прибавим последнюю секунду

Итого в пути 3,4 сек или точно 2+sqrt (2)