Определите началуьную температуру 0,56 кг азота N2, если при изобарном нагревании до 370 К совершена работа 16,52 кДж на увеличение его объема.

Дано:

m=0.56 кГ (N2)

T2 = 370 К

A' = 16.62 кДж

μ = 0.028 кГ/моль

T1 - ?

запишем первое начало термодинамики.

δQ = dU + pdV = ν * Cv*dT + p*dV (1)

из уравнения Менделеева-Клапейрона находим

p*dV = ν*R*dT = = >> dT = p*dV / (ν*R) (2)

подставляем (2) в (1)

δQ = Cv*p*dV / R + p*dV = p*dV * (1+Cv/R) = p*dV*Cp / R = p*dV * (i+2) / 2 = p*dV*7/2 = - δA' * 7/2

(т. к. число степеней свободы i=5; δA = - δA', т. е. работа, совершенная газом, равна работе, совершенной над газом со знаком минус)

вернемся к первому началу термодинамики.

Q=ΔU + A = = >> ΔU = Q+A' = A' * (1-7/2) = - A' * 5/2 (3)

ΔU = ν * 5/2 * R*ΔT (4)

приравниваем (3) и (4)

ν * 5/2 * R*ΔT = - A' * 5/2

ν * R*ΔT = - A'

поскольку ΔT = T2 - T1, то

T1 = A' / (ν * R) + T2 = A' * μ / (m*R) + T2 = 16620 * 0.028 / (0.56*8.31) + 370 = 470 K