Материальная точка массой 100 г движется под действием трех сил, модули которых равны 10 Н. Векторы сил лежат в одной плоскости и образуют два угла по 60

градусов. С каким ускорением движется точка?

Обозначим вектора F1 F2 F3 вектора лежат в одной плоскости, угол между F1 и F2 - 60 угол между F2 и F3 - тоже 60 градусов. Все вектора равны по модулю 10 Н.

Рассмотрим вектора F1 и F3. Они лежат в одной плоскости, угол между ними 2*60 = 120 градусов. Рассмотрим вектор их суммы F4

Поскольку вектор F4 (равнодействующая одинаковых сил F1 и F3, угол между которыми 120°), составляет с каждым вектором F1 и F3 по 60° и является диагональю ромба (при построении параллелограмма сил), состоящего из двух равносторонних треугольников (геометрическое доказательство тривиально и я его не привожу), получается, что модуль F4 (силы, равнодействующей векторам F1 и F3) равен 10 Н

Вектора F2 и F4 лежат на одной линии, следовательно, сумма F2 и F4 по модулю равна F2 + F4 и направлена в ту же сторону.

Следовательно, сумма всех трёх векторов равна по модулю

10 Н + 10 Н = 20 Н и совпадает по направлению с вектором F2

Ускорение a = F/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором F2

То же самое можем получить из учёта проекций векторов в удобной системе координат.

Пусть ось х совпадает по направлению со средним вектором F2

Ось y перпендикулярна оси x

Fy = F1y + F2y + F3y = F1Sin60 + 0 - F3Sin60 = 10 * (√3/2) + 0 - 10 * (√3/2) = 0

Fx = F1x + F2x + F3x = F1Cos60 + F2 + F3Cos60 = 10 (1/2) + 10 + 10 (1/2) = 20 Н

Следовательно, суммарная сила действует вдоль оси х и равна 20 Н

Следовательно, ускорение равно

a = F/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором F2