Сколько витков никелиновой проволоки нужно навить на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, в котором за 10 минут закипает 1,2 л воды, взятой при температуре 20 С? КПД установки 63 %, диаметр проволоки 0,2 мм, напряжение в сети 160 В.

Дано:

- никелиновая проволока диаметром 0,2 мм,

- фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см,

- время 10 минут,

- объём 1,2 л воды, масса = 0,0012 м ³*1000 кг/м³ = 1,2 кг,

- температуре 20 °С, Δt = 20 K,

- КПД установки 63 %,

- напряжение в сети 160 В.

Определяем количество тепла для нагрева:

Количество теплоты, которое надо передать телу, чтобы нагреть его от одной температуры до другой, находят по следующей формуле:

Q = cm (tк - tн)

Здесь tк и tн - конечная и начальная температуры, m - масса вещества, c - его удельная теплоемкость.

При температуре 20 градусов Цельсия и нормальном атмосферном давлении удельная теплоемкость воды равна 4183 Дж / (кг·град). При температуре 100°С эта величина достигает значения 4220 Дж / (кг·град).

Примем среднее значение с = 4200 Дж / (кг*град).

Получаем Q = 4200*1,2 * (100-20) = 403200 Дж.

С учётом кпд нагревателя Q = 403200/0,63 = 640000 Дж.

Работа электрического тока A = UIt = (U ²/R) * t Дж.

Отсюда находим сопротивление нагревателя:

R = U²t/A = 160²*10*60/640000 = 24 Ом.

Удельное сопротивление никелиновой проволоки ρ = 0,4 Ом*мм²/м.

Длина L проволоки равна: L = R*S/ρ = 24*π*0,2² / (4*0,4) = 1,884956 м.

Длина одного оборота проволоки вокруг фарфорового цилиндра равна:

l = πd = π * (0,015+0,0002) = 0,047752 м.

Всего надо n = 1,884956 / 0,047752 = 39,47368 витков.