зависимость скорости тела от времени имеет вид v=14-0,5t. За какое время от начала движения тело прошло путь, равный 160 м?

v=14-0,5t

Найдём, через какое время скорость станет равной нулю, т. е. тело остановится.

14-0,5t = 0

0,5t = 14

t = 28 (тело сотановится через 28 с)

v = dS/dt

S = S₀ + ∫v·dt

Пусть начальная координата тела S₀ = 0, тогда

S = ∫v·dt = ∫ (14-0,5t) ·dt

S = 14t - 0.5t²/2

S = 14t - 0.25t²

S = 160 м

получаем уравнение: 160 = 14t - 0.25t²

решаем уравнение

0.25t² - 14t + 160 = 0

или

t² - 56t + 640 = 0

D = 3136 - 2560 = 576

√D = 24

t₁ = (56 - 24) : 2 = 16

t₁ = (56 + 24) : 2 = 40 (не подходит, т. к. тело остановится через 28 с)

Ответ: за 16 с тело пройдёт 160 м

Скорость является производной от пути. Проинтегрируем

S = 14t - 0,25t² = 160

0,25t²-14t+160=0

t²-56t+640=0

t1 = 16 сек

t2 = 40 сек