Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближйший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу взаимодействия, проходящуюся на отрезок нити длинной 1 м. Расстояние между ними равно 10 см.

Интегрировать нужно

Напряжённость поля создаваемого нитью находим по теореме Гаусса.

Получается (тау - - линейная плотность заряда нити)

E=тау*l / (эпс0 2 пи r l) = тау / (2 пи эпс0 r)

Тогда сила действующая на маленький участок стержня (тау2 - - линейная плотность заряда стержня)

dF = E тау2 dr = тау тау2 / (2 пи эпс0 r) dr

Чтобы найти суммарную силу надо проинтегрировать по r от 10 см (ближний край стержня) до 20 см (дальний край стержня)

F = тау тау2 / (2 пи эпс0) ln (r2 / r1), где r2 = 20 см, r1 = 10 см

от знаков тау и тау2 зависит направление силы, а сама величина силы получается равна

F = 1,246 Н