Диск радиусом 0.1 м и массой 2 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени описывается уравнением φ = at+bt^2+ct^3, где a = 2 рад/с, b = 3 рад/с^2, c = 1 рад/с^3, t - время. Найти момент импульса диска в конце второй секунды вращения.

Ответ выразить в СИ.

Дано:

R=0,1 м

m=2 кг

φ=2t+3t²+t³

t=2 с

Найти: L

Решение:

Формула момента импульса

L=Jω

Формула момента инерции однородного диска

J=mR²/2

Угловая скорость есть производная от угла поворота. Поэтому

ω=φ' = (2t+3t²+t³) '=2+6t+3t²

В конце второй секунды она будет равна:

ω=2+6*2+3*2²=26 (рад/с)

Окончательно получаем

L=ωmR²/2=26*2*0.1²/2=0.26 (Дж·с)

Ответ: 0,26 Дж·с