Колебательный контур настроен на частоту 20 МГц. В процессе колебаний максимальная сила тока на катушке достигает 12 мА, а амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе 6.28 мВ. Чему равна индуктивность катушки в колебательном контуре?

При отсутствии тепловых потерь энергии (так будет, если не учитывать активное сопротивление контура) максимальное значение энергии магнитного поля катушки W=L * (Imax) ²/2 равно максимальному значению энергии электрического поля конденсатора W=C * (Umax) ²/2. Отсюда L=C * (Umax) ² / (Imax) ². А так как частота f=20 МГц=20000000 Гц, то угловая частота ω=2*π*f=40000000*π рад/с. Но ω=1/√ (L*C), откуда L*C=1/ω² и C=1 / (ω²*L). Отсюда следует уравнение L = (Umax) ² / ((Imax) ²*ω²*L), или L² = (Umax) ² / ((Imax) ²*ω²), откуда L=Umax / (Imax*ω) = 6,28*10^ (-3) / (12*10^ (-3) * 4*π*10^7) ≈0,04*10^ (-7) = 4*10^ (-9) Гн. Ответ: L≈4*10^ (-9) Гн.