Почему, когда включают душ, висящий на гибком шланге, он отклоняется в сторону?

Наиболее точно характеризуют это явление закон сохранения импульса. Если не говорить про классическую формулировку (Сумма импульса всех тел замкнутой системы - постоянна), изменение скорости или ее направления происходит только под действием силы. В данном случае происходит изменение направления струи воды, а сила, вызывающая это изменение (Согласно 3-ему закону Ньютона) вызывает изгиб шланга, или его отклонение в сторону.

Величину же силы можно найти как отношение изменения импульса, отнесенное ко времени.

У воды есть сила. Она и отклонянет шланг в сторону