По гладкому склону, угол наклона которого α, скользит маленький шарик. Склон оканчивается рвом шириной d = 24 см и глубиной H = 195 см. Когда расстояние до обрывающегося края склона составляет L = 3,25 м, шарик имеет скорость v = 12 м/с. Сорвавшись со склона, шарик упруго ударяется о противоположную стенку рва.

Сколько раз шарик ударится о стенки, прежде чем окажется на дне рва? Известно, что tg α = 5/12. Считать, что: ров имеет плоские вертикальные стенки; удар о стенки абсолютно упругий; размеры шарика много меньше ширины рва d.

Tg (alpha) = 5/12 = > sin (alpha) = 5/13; cos (alpha) = 12/13

скорость шарика на краю уклона по закону сохранения энергии

v1=корень (v^2+2gL*sin (alpha))

вертикальная составляющая скорости

v1*sin (alpha) = корень (v^2+2gL*sin (alpha)) * sin (alpha)

горизонтальная составляющая скорости

v1*cos (alpha) = корень (v^2+2gL*sin (alpha)) * cos (alpha)

вертикальная составляющая скорости в момент падения по закону сохранения энергии

корень (v^2 * (sin (alpha)) ^2+2gL * (sin (alpha)) ^3+2gh)

время падения до дна

t = (корень (v^2 * (sin (alpha)) ^2+2gL * (sin (alpha)) ^3+2gh) - корень (v^2+2gL*sin (alpha)) * sin (alpha)) / g

число ударов = t*корень (v^2+2gL*sin (alpha)) * cos (alpha) / d =

= (корень (v^2 * (sin (alpha)) ^2+2gL * (sin (alpha)) ^3+2gh) - корень (v^2+2gL*sin (alpha)) * sin (alpha)) * корень (v^2+2gL*sin (alpha)) * cos (alpha) / (d*g) =

= (корень (12^2 * (5/13) ^2+2*10*3,25 * (5/13) ^3+2*10*1,95) - корень (12^2+2*10*3,25*5/13) * 5/13) * корень (12^2+2*10*3,25*5/13) * 12/13*1 / (0,24*10) =

= 15 - это ответ