Двухполюсник, состоящий из последовательно соединённых катушки (индуктивность L=1 Гн, внутреннее активное сопротивление r=100 Ом) и конденсатора С, подключён к сети 220 В. При каком значении ёмкости С напряжение на катушке Uк будет максимальным? Вычислить это напряжение, а также соответствующее напряжение Uс на конденсаторе. Построить векторную диаграмму напряжений на этом двухполюснике

1)

Будем считать, что частота промышленного тока равна

f = 50 Гц

Тогда циклическая частота:

ω = 2π*f = 100π с⁻¹

2)

Активное сопротивление цепи:

R = 100 Ом

Реактивное сопротивление катушки:

XL = ω*L = 100π Ом

Реактивное сопротивление конденсатора:

Xc = 1 / (ω*C) = 1 / (100π*C)

Полное сопротивление цепи:

Z = √ (R² + (XL-Xc) ²)

3)

Сила тока в цепи:

I = U / Z

Очевидно, что сила тока максимальна, если

(XL-Xc) ² = 0

Тогда:

Imax = U/R = 220/100 = 2,2 А

XL=Xc

100π = 1 / (100π*C)

Отсюда емкость:

С = 1 / (100π) ² ≈ 10*10⁻⁶ Ф или С = 10 мкФ

Uc=I*Xc = 2,2*1 / (ω*C) = 2,2 / (100π*10*10⁻⁶) ≈ 700 B