Падающий камень является примером механического движения?

Механическо движение - это изменение положения тела (или его частей) относительно других тел

Например, человек, едущий на эскалаторе в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Падающий камень не будет являться примерно механического движения, он будет являть примерно свободного падения!

Да. падающий камень - это механическое движение