Шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l = 90 см, отводят от положения равновесия и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой m = 10 г, летящая навстречу шару со скоростью v 1 = 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью v 2 = 200 м/с, после чего шар, продолжая движение в прежнем в прежнем направлении. На какой максимальный угол B отклонится шар после попадания в него пули?

пусть М-масса шара m-масса пули v1-скорость пули до столкновенияv2-скорость пули после вылета из шараu1-скорость шара в нижней точке до взаимодействияu2-скорость шара в нижней точке после взаимодействияl-длина нитиa-начальный угол отклонения шараb-угол отклонения шара после пробивания пулейНаправим ось Ох влевоЗапишем Закон сохранения импульса в проекции на ось ОхMu1-mv1=Mu2-mv2 (1) Запишем Закон сохранения энергии для шара после взаимодействияMgl (1-cosa) = m (u1) ^2/2 отсюда u2=√ (2gl (1-сosβ))

Подставим полученные значения u1 и u2 в уравнение (1) :

M*√ (2gl (1-сosα)) - mv1 = M*√ (2gl (1-сosβ)) - mv2

Отсюда выразим cosα:

cosα = 1 - [ (mv1-mv2+M*√ (2gl (1-сosβ))) / M*√ (2gl) ]^2

Ответ: cosα = 1 - [ (mv1-mv2+M*√ (2gl (1-сosβ))) / M*√ (2gl) ]^2