Найти полную энергию, момент времени и смещение груза пружинного маятника массой 3 кг, совершающего колебания по закону x=4cos (0,25 пt - п/6) (см), если в этом положении кинетическая энергия точки равно ее потенциальной энергии.

0,25*π*t = ω*t = 2*π*t / T = > T = 2 / 0,25 = 8 с

T = 2*π*корень (m/k) = > k = 4*π² * m / T² = 4*3,14² * 3 кг / (8 с) ² ≈ 1,85 Н/м

Полная энергия W = 0,5 * k * A² = 0,5 * 1,85 Н/м * (4 м) ² = 14,8 Дж

W = К + П = 2*П = > П = W / 2 = 14,8 Дж / 2 = 7,4 Дж

П = 0,5 * k * x² = > находим смещение груза x = корень (2*П / k) = корень (14,8 Дж / 1,85 Н/м) = 2,83 м

Подставляем в уравнение

2,83 = 4*cos (π*t/4 - π/6)

cos (π*t/4 - π/6) = 2,83 / 4 = 0,708

π*t/4 - π/6 = π/4 = > t/4 - 1/6 = 1/4 = > t/4 = 1/4 + 1/6 = 5/12

t = 5*4/12 = 1,7 с