Поршень площадью 10 см^2 может без трения передвигаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Когда лифт поедет в верх с ускорением 4 м/с^2, поршень сместится на 2,5 см. Какова масса поршня, если изменение температуры можно не учитывать?

Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева. PV=vRT; T=const; v=const; P=vRT/V; V=Sh; P=vRT/Sh.

В первом случае вес поршня будет равен mg, а во втором m (g+a), т. к. ускорение лифта направлено вверх.

h₁=h-2.5 см; h₁=0.2-2.5*10⁻²=0.175 м

mg+P₀S=PS;

m (g+a) + P₀S=P₁S;

mg+P₀S=SvRT/Sh=vRT/h; mgh+P₀Sh=vRT;

m (g+a) + P₀S=SvRT/Sh₁=vRT/h₁; m (g+a) h₁+P₀Sh₁=vRT;

mgh+P₀Sh=m (g+a) h₁+P₀Sh₁; m (gh-h₁ (g+a)) = P₀S (h₁-h) ;

m=P₀S (h₁-h) / (gh-h₁ (g+a)) ; m=10⁵ * 10*10⁻⁴ * (0.175-0.2) / (10*0.2-0.175 * (10+4)) ≈5.55 кг

Ответ: m≈5.55 кг