Мальчик везёт за веревку санки массой 5 кг с постоянной скоростью 0,2 м/с, поднимаясь в гору, наклон к горизонту которой α=30 градусов. Коэффициент трения

полозьев о поверхность горы μ=0,1. Веревка образует с направлением перемещения санок угол β=30 градусов. Чему равна мощность, развиваемая мальчиком при подъеме саней?

Мальчик развивает мощность за счет того, что тянет веревку, т. е. P = A/t = (T S cosβ) / t, где T - сила натяжения веревки

так как движение равномерное, то отношение перемещения ко времени - есть скорость, т. е. P = T v cosβ

вдоль оси, направленной вдоль плоскости, горизонтальная компонента силы натяжения веревки компенсируется горизонтальной компонентной силы тяжести и силой трения: T cosβ = u N + mg sinα

вдоль оси, направленной перпендикулярно плоскости, вертикальная компонента силы тяжести компенсируется вертикальной компонентной силы натяжения и силы нормальной реакции опоры: mg cosα = T sinβ + N

тогда N = mg cosα - T sinβ

и поэтому T cosβ = u mg cosα - u T sinβ + mg sinα

T (cosβ + u sinβ) = mg (u cosα + sinα)

T = (mg (u cosα + sinα)) / (cosβ + u sinβ)

и тогда мощность равна P = (mg v cosβ (u cosα + sinα)) / (cosβ + u sinβ)

P ≈ 5.5 Вт