На краю свободно вращающегося диска, имеющего радиус R=1 м и момент инерции J=85 кг·м2, стоит человек массой m=76 кг. Диск совершает N = 5 оборотов в минуту. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Момент инерции человека считать как для материальной точки

Находим момент инерции человека на краю платформы:

J₁ = m₁*R² = 76*1² = 76 кг*м²

Сумма моментов инерции человека и платформы:

Jо = 76+85=161 кг*м²

Угловая скорость диска (начальная) :

ω₀ = 2*π*N = 2*π*5/60 = π/6 с⁻¹

Начальный момент импульса:

L₀=J₀*ω₀=161*π/6

Далее находим массу диска:

J₀ = (1/2) * m₀*R²

85=m₀/2

m₀=85*2=170 кг

Когда человек перешел в центр диска, масса диска с человеком:

m=170+76=246 кг

Момент инерции в этот момент:

J = (1/2) * m*R² = 123 кг*м²

Момент импульса в этот момент

L=J*ω=123*ω

По закону сохранения:

L=L₀

123*ω=161*π/6

ω ≈ 0,218*π

ω=2*π*N

N=0,218*π / (2*π) = 0,109 об/с или N = 0,109*60 ≈ 6,5 оборотов в минуту