С некоторой высоты был сброшен груз массой 10 кг. Сколько времени будет падать груз, если его начальная потенциальная энергия была 32 кДж?

Груз был сброшен с начальной нулевой скоростью (то есть его просто отпустили), поэтому логично задать себе вопрос: раз нам нужно найти время, то, очевидно, это время зависит от пути, который прошло тело, поэтому имеем следующее в общем виде.

Уравнение движения тела

х=хо+uot+gt^2/2 (1)

x-xo=S (пройденный телом путь)

uo=0

А с каким знаком будет проекция на ось игрик ускорения свободного падения?

Тело двигается вниз, а ускорение свободного падения сонаправлено с ускорением тела, которое, кстати говоря, постоянно и равно ускорению свободного падения, так как вектора их ускорений сонаправлены, то и сами проекции будут положительны, то есть

g=g

Тогда

S=gt^2/2

Выразим t

2S=gt^2

t=√2S/g (2)

Тогда, что нам неизвестно? Путь, пройденный телом неизвестен. Нам дана потенциальная энергия, она по определению равна Еп=mgh=mgS (3)

Очевидно, что высота это и будет путь тела.

Тогда

h=S=Eп/mg (4)

Подставим в формулу (2)

t=√2Eп/mg : g

t = √2Eп/mg^2

t=1/g * √2Eп/m

g=10 Н/кг или м/с^2

t=1/10*√2*32*10^3/10

Упростим, используя свойства степеней.

t = √64=8 с.

Ответ: 8 с.