Стержень длиной 210 см составлен из двух частей равного сечения, длины которых относятся как 1 : 2. Плотность короткой части равна 900 кг/м3, длинной - 2700 кг/м3. Определить положение центра масс.

Хцм = (Хцм1*м1 + Хцм2*м2) / (м1 + м2)

Хцм1 = L * 1 / (1+2) * 1/2 = L/6

Хцм2 = L * (1 / (1+2) + 2 / (1+2) * 1/2) = 2L/3

m1 = S*ro_1*L*1 / (1+2) = S*ro_1*L/3

m2 = S*ro_2*L*2 / (1+2) = S*ro_2*2*L/3

Хцм = (L/6 * S*ro_1*L/3 + 2L/3 * S*ro_2*2*L/3) / (S*ro_1*L/3 + S*ro_2*2*L/3) =

=L * (1/6*ro_1/3 + 2/3*ro_2*2/3) / (ro_1/3 + ro_2*2/3) =

=L * (ro_1/18+ro_2*4/9) / (ro_1/3 + ro_2*2/3) =

= L * (ro_1 + 8*ro_2) / (6*ro_1 + 12*ro_2) =

= 2,1 * (900 + 8*2700) / (6*900 + 12*2700) м = 1,25 м (от легкого края)