Два точечных заряда q1 = 2*10^-8 Кл и q2=10^-8 Кл закреплены на расстоянии 20 см. В какую точку на прямой, соединяющей заряжы, необходимо поместить пробный заряд Q, чтобы он находился в равновесии? Какой этот заряд?

Пусть расстояние между зарядами равно L.

Тогда расстояния до пробного заряда:

r₁ = X;

r₂ = (L-X)

Дважды запишем закон Кулона:

F₁ = k*q₁*Q / X²

F₂ = k*q₂*Q / (L-X) ²

Но по условию:

F₁ = F₂

k*q₁*Q / X² = k*q₂*Q / (L-X) ²

q₁ / X² = q₂ / (L-X) ²

2*10⁻⁸ / X² = 1*10⁻⁸ / (L - X) ²

2 / X² = 1 / (0,20 - X) ²

2 * (L-X) ²=X²

Получили квадратное уравнение:

X² - (4*L) * X+2L² = 0

Решим его:

X₁ ≈ 12 см

X₂ ≈ 68 см (не годен)

Ответ: Х = 12 см