Интересно, а есть ли на Луне день и ночь? Как это можно выяснить просто наблюдая за ночным небом?

Есть, разумеется ...))

Поскольку Луна вращается вокруг Земли и вокруг Солнца вместе с Землей, то она неизбежно освещается Солнцем с разных сторон.

Так как Луна обращается вокруг Земли примерно за 29,5 суток и за это же время делает полный оборот вокруг своей оси, то лунные сутки также по длительности равны 29,5 сут.

То есть наблюдатель на Луне (если бы смог туда долететь) обнаружил бы, что день на Луне длится около 15 земных суток, и столько же длится ночь.

Наблюдая за ночным небом мы видим фазы Луны. Это ни что иное, как движение тени (области Луны, не освещаемой Солнцем) по поверхности Луны. У этой границы, кстати, забавное название, - "терминатор" ...)))

Терминатор (от лат. terminare - прекращать) - линия светораздела, отделяющая освещённую (светлую) часть тела (например, космического тела) от неосвещённой - тёмной - части.

Это движение тени и обозначает границу дня и ночи на Луне.