Почему старинные пушки при выстреле откатывались назад

Азад откатываются любые пушки, кроме специальных безоткатных.

Пороховые газы давят одинаково и на дно снаряда, толкая его вперёд, и на затвор (в современных казнозарядных пушках) или заднюю стенку ствола (в древних дульнозарядных), толкая пушку назад.

В безоткатных пушках, грубо говоря, нет затвора или задней стенки - там стоит реактивное сопло, через которое пороховые газы выбрасываются назад. Это сильно снижает КПД (т. е. нужно куда больше пороха для одинакового разгона снаряда) и создаёт опасную зону за ней, зато оружие становится меньше и легче.

Закон сохранения импульса.

p1+p2=p3+p4 (всё с векторами)

скорость пушки изначально = 0

p2=p3+p4