Может ли увеличится энергия заряженной частички, которая движется в магнитном поле за счет энергии поля? Почему?

Да.

Раз на частицу действует сила, значит частиц получает ускорение (F=ma), т. е. скорость изменяется.

Было: E1=mV1^2/2

Стало: E2=mV2^2/2

А происхождение силы (действие магнитного поля или ещё откуда) - абсолютно не важно.

Примеры:

1. Разгон (увеличение энергии) заряженных частиц в ускорителях.

2. Движение ротора электродвигателя: вращающееся магнитное поле + поток электронов в обмотке ротора.

Нет не может потому что на движущуюся частицу в магнитном поле действует сила Лоренца Эта сила направлена перпендикулярно скорости а значит изменить кинетическую энергию частици МП не может а может изменить только направление скорости кроме того работа сил направленной перпендикулярно скорости равна нулю. Значит энергия заряженной частицы не изменится