При внешнем сопротивлении 5 Ом вольтметр, подключенный к клеммам источника, показывает 10 В. Если заменить внешнее сопротивление на 12 Ом, вольтметр покажет 12 В. Чему равны ЭДС и внутреннее сопротивление источника?

В обоих случаях вольтметр, подключенный к источнику тока, покажет напряжение во внешней цепи, равное разности ЭДС и напряжения на источнике тока, либо произведению силы тока на сопротивление внешней цепи. пойдем по второму пути, ибо так проще

U1 = I1 R1 = (E R1) / (R1 + r)

U2 = I2 R2 = (E R2) / (R2 + r)

делим второе уравнение на первое:

U2/U1 = (R2/R1) * ((R1+r) / (R2+r))

U2/U1 = (R1 R2 + R2 r) / (R1 R2 + R1 r)

U2 R1 R2 + U2 R1 r = U1 R1 R2 + U1 R2 r

r (U1 R2 - U2 R1) = R1 R2 (U2 - U1)

r = R1 R2 (U2 - U1) / (U1 R2 - U2 R1) = 2 Ом

ЭДС можно найти, воспользовавшись любым из первых уравнений:

E = U1 (R1 + r) / R1 = 14 В