С высоты 10 м над землей падает камень. Одновременно с высоты 8 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью был брошен второй камень, если камни столкнулись на высоте 5 м над землей? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2

Если камни столкнулись на высоте 5 м над землей, то первый камень пролетел 10 - 5 = 5 м.

Любое тело 5 метров пролетает за 1 секунду.

Составляем уравнение времени полёта второго камня.

Обозначим за V скорость его бросания вверх.

Время подъёма до верхней точки t ₁ = V/g

Высота подъёма h равна: h = V ²/2g.

Путь падения равен высоте подъёма плюс 8-5 = 3 м.

Время падения второго камня равно:

t₂ = √ ((2h + 3) / g) = √ ((2 (V²/2g) + 3) / g).

Сумма t₁ и t₂ равна 1 секунде.

(V/g) + (√ ((2 (V²/2g) + 3) / g)) = 1.

Первое слагаемое перенесём направо, возведём в квадрат и приведём к общему знаменателю.

2V² + 12g = 2g² - 4gV + 2V².

Подставив g = 10 м/с², получим V = 80/40 = 2 м/с.