Поток электронов, получивших свою скорость в результате прохождения разности потенциалов 5000 В, влетает в середину плоского конденсатора. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к пластинам конденсатора, чтобы электроны не вылетели из него? Размеры конденсатора: длина 5 см, расстояние между пластинами 1 см.

Дано

∆φ = 5000 B

L = 5 см

d = 1 см

найти

U

решение

Ek = q∆φ

mV^2/2 = q∆φ

V^2 = q/m * 2∆φ

V = √ (q/m * 2∆φ)

время пролета t = L/V = L/√ (q/m * 2∆φ)

t^2 = L^2 / (q/m * 2∆φ) (1)

поток влетает в середину плоского конденсатора h = d/2

движение от середины к обкладке+

h = at^2/2 (2)

сила на электрон в поле конденсатора

F = Eq = U/h * q

ускорение a = F/m = U/h * q/m (3)

подставляем (1) (3) в (2)

h = U/h * q/m * L^2 / (q/m * 2∆φ) / 2 = U*L^2 / (4h∆φ)

U = (4h^2∆φ) / L^2 = (4 (d/2) ^2∆φ) / L^2 = ∆φ * (d/L) ^2

U = 5000 * (1/5) ^2 = 200 B

ответ 200 В