Спортсмен преодолел дистанцию 5 км. Первый километр он пробежал за 3 мин, а на каждый последующий километр у него уходило на t секунд больше, чем на предыдущий. Найдите t, если известно, что средняя скорость на всем пути оказалось такой как если бы спортсмен пробегал каждый километр за 3 мин 12 с

Первый километр спортсмен пробежал за время t1=3*60=180 с, второй - за время t2=180+t c, третий - за время t3=180+2*t с, четвёртый - за время t4=180+3*t с и пятый - за время t5=180+4*t с. Тогда общее время на дистанции t=t1+t2+t3+t4+t5=180*5+t * (1+2+3+4) = 900+10*t с, а средняя скорость на дистанции v=5000/t=5000 / (900+10*t) м/с. Если бы спортсмен пробегал каждый километр за 3 мин 12 с = 192 с, то на всю дистанцию он затратил бы 192*5=960 с и его средняя скорость была бы равна

v2=5000/960 c. Так как по условию v1=v2, то получаем уравнение

5000 / (900+10*t) = 5000/960, откуда 900=10*t=960 и t = (960-900) / 10=6 c.

Ответ: t=6 с.