На двух одинаковых пружинах в вертикальной плоскости колеблются два грузика: один - с периодом 3 с, другой - с периодом 4 с. с каким периодом будут колебаться два грузика если их подвесить к тем же пружинам, соединенным последовательно

Периоды пружинных маятников с массами m1 и m2 на пружинах с одинаковой жесткостью k равны соответственно:

T1 = 2π √ (m1/k)

T2 = 2π √ (m2/k)

поэтому массы грузов равны:

m1 = (T1² k) / (4 π²)

m2 = (T2² k) / (4 π²)

когда пружины соединят последовательно, их общая жесткость равна:

k (общ) = (k*k) / (k+k) = k/2

масса нового пружинного маятника будет равна (m1 + m2). период такого маятника:

T = 2π √ ((2/k) * (m1+m2))

после подстановки выражений для m1 и m2 получим:

T = (1/2) * √ (T1² + T2²)

T = (1/2) * sqrt (9 + 16) = 2.5 с