Материальная точка совершает колебание по закону синуса. Наибольшее смещение точки А=20 см, наибольшая скорость Vmax=40cм/c. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.

Дано:

А=20 см=0,2 м

Vm=40 см/с=0,4 м/с

х-? а-?

уравнение колебаний точки, совершающей колебания по закону синуса имеет следующий вид

x=Asinωt

возьмем производную по времени этого уравнения, получим уравнение скорости

x'=V=A*ωсоsωt, где А*ω=Vm

взяв вторую производную по времени, найдем ускорение

х"=a=V'=-A*ω*ωsinωt, где А*ω*ω=а

найдем искомые величины

Vm=A*ω, ω=Vm/A,

ω=0,4/0,2=2 рас/с

а=0,2*2*2=0,8 м/с²

х=0,2sin2t