Последовательно с электроплитой в городскую сеть включили катушку индуктивности. При этом мощность, выделяемая плитой, упала в k = 2 раза. Определите индуктивность L катушки, если активное сопротивление плиты R.

Реактивное сопротивление катушки

XL=2*pi*v*L

модуль полного сопротивления цепи

|Z| = корень (R^2 + (2*pi*v*L) ^2)

амплитуда тока в цепи

| i | = |U| / |Z|

амплитуда напряжения на плите

| u | = R * |U| / |Z|

амплитуда мгновенной мощности на плите

|P| = | u | * | i | = R * |U| / |Z| * |U| / |Z| = R * |U|^2 / (R^2 + (2*pi*v*L) ^2)

то же самое но при отсутствии индуктивности

|P0| = |U|^2/R

по условию |P0| = |U|^2/R = 2*|P| = 2*R * |U|^2 / (R^2 + (2*pi*v*L) ^2)

|U|^2/R = 2*R * |U|^2 / (R^2 + (2*pi*v*L) ^2)

1/R = 2*R / (R^2 + (2*pi*v*L) ^2)

R^2 + (2*pi*v*L) ^2 = 2*R^2

(2*pi*v*L) ^2 = R^2

2*pi*v*L = R

L=R / (2*pi*v) - это ответ