Примеры о роли физики в спорте

Расчет оптимального угла удара по мячу

Рассмотрим как рассчитать оптимальный угол для удара по футбольному мячу для того, чтобы мяч пролетел наибольшее расстояние[8]. Пусть v0 - начальная скорость мяча; L - расстояние от точки удара до цели; Средняя скорость классного футболиста - 108 км/ч=30 м/с; Vу - максимальная высота подъёма мяча; g - ускорение свободного падения.

Решение. L = v0 * tполёта; L = v0 * cos α * tполёта, тогда tполёта =,

tполёта = 2 tподъёма; vу = - v0 * sin α + g*tподъёма (в момент удара о землю vу = 0) ;

tподъёма = v0 * sin α / g; =; 2v0 2 * cos α * sin α=Lg; L = (1)

Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя необходимые вычисления, мы получили следующую таблицу:

α

20°

30°

40°

50°

60°

L

54 м

78,3 м

90 м

90 м

78,3 м

Таким образом, мы замечаем, что мяч пролетит наибольшее расстояние, если 40° < α < 50°, α ≈ 45°. Задача решена без учета сопротивления воздуха, а на практике, чтобы футбольный мяч пролетел большее расстояние и с более высокой скоростью, футболист должен его направлять под углом 25-30 градусов от поверхности земли.

Иногда имеет значение не дальность удара, а время полета мяча. Например, когда нужно быстрым пасом застать противника врасплох, в этом случае траектория должна быть на несколько градусов ниже. Это почти не изменит дальность, но может изменить время полета, а сэкономленные десятые доли секунды порой приобретают решающие значение в ходе матча.