При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счетчик импульса за минуту в начале наблюдения было насчитано 250 импульсов, а через время 1 час было зарегистрировано 92 импульса. Чему равен период полураспада данного изотопа?

Число атомов, распавшихся за время t:

ΔN = N₀ * (1-e^ (-λt))

По истечении 1 минуты:

250=N₀*e^ (-λ) (1)

По истечении 60 минут:

92=N₀*e^ (-60*λ) (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2)

250/92=e^ (59*λ)

Прологарифмируем обе части уравнения

ln (250/92) = 59*λ

1=59*λ

λ=1/59

Период полураспада

T₁/₂ = 0,693 / λ = 0,693*59 ≈ 41 минута