Тело движется по окружности радиусом 20 м. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S (t) = 1+2t+3tвквадрате+4tвкубе. Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени 2 с после начала движения скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение.

Запишем уравнение движения:

S (t) = 1+2t+3t²+4t³

1)

Скорость - первая производная:

V (t) = 2+6t+12t²

V (2) = 2+6*2+12*4 = 62 м/с

2)

Нормальное ускорение:

an=V²/R = 62²/20 ≈ 192 м/с²

3)

Тангенциальное ускорение - первая производная от скорости:

aτ (t) = 6 + 24t

aτ (2) = 6 + 24*2 = 54 м/с²

4)

Полное ускорение по теореме Пифагора:

a = √ (an² + aτ²) = √ (192²+54²) ≈ 200 м/с²