Весьма интересная задача. Идеи есть, но с ответом никак не сходится

где находится центр тяжести куба из которого удален кубик с ребром а/2? (х=а*sqrt (3) / 28)

Разобьем кубик со стороной а на 8 кубиков со сторонами а/2 и поставим начало координат в центр основного кубика, тогда положение центра масс ещё целого кубика можно записать как:

r=mr1+mr2 + ... + mr8/8m, где r, r1, ..., r8 - радиусы векторы к центр массам соответственно основного кубика и маленьких, а m - масса маленького кубика.

Причем так как длина главной диагонали основного кубика равна a*sqrt (3), то |r1|=|r2| = ... = |r8|=a*sqrt (3) / 4. Причем в этом случае r=0, так как соответсвующие вектора r1 и r8, r2 и r7 и т. д в сумме дают нулевой вектор.

Теперь возьмем и уберем один из маленьких кубиков, например 8 й, тогда формула примет

вид:

R=m*r1/7m=r1/7. |R| = a*sqrt (3) / 28, остальные вектора также в сумме дадут нулевой вектор. То есть центр масс сдвинется по основной диагонали от вырезанного кубика на расстояние a*sqrt (3) / 28