Брусок массой 1 кг покоится на бруске массой 2 кг. На нижний брусок начала действовать горизонтальная сила, возрастающая пропорционально времени: F = 3t (Н). В какой момент времени верхний брусок начнет проскальзывать? Коэффициент трения между брусками 0,1, трение между нижним бруском и опорой пренебрежимо мало.

Рассмотрим два случая для большего познания решения подобных задач:

1) t<=t0;

2) t>t0

Итак на брусок действуют в горизонтальном направлении две силы: сила тяги F=3t и сила трения Fтр.

1) t<=t0

До тех пор пока Fтр < = F0=km2g, где k-коэф трения, m2-брусок массой 1 кг, Fo

- максимальная сила трения покоя, брусок не скользит по доске и они движутся как единое целое с одинаковым ускорением а. Уравнения второго закона Ньютона для этих тел в проекции на горизонтальное направление имеют вид:

3t-Fтр=m2a;

Fтр=m1a;

a=3t / (m1+m2) ;

Fтр=3t*m1 / (m1+m2) ;

Fтр<=Fo = km2g

t<=t0=k*m2g (m1+m2) / 3m1;

2) t>t0

При t >t0 тела движутся раздельно каждое со своим ускорением а1 и а2, а сила трения становится силой трения скольжения Fтр = km2g. Уравнения второго закона Ньютона для этих тел в проекциях на горизонтальное направление принимают вид:

3t-km2g=m2a;

km2g=m1a;

a1=km2g/m1;

a2 = (3t-km2g) / m2;

Таким образом, приходя к вопросу в какой момент времени верхний брусок начнёт просальзывать мы отвечаем, когда t >t0=k*m2g (m1+m2) / 3m1=0.5 (с)