Карандаш длинной l и массой m, поставленный вертикально, падает на стол. Найти момент импульса L карандаша относительно точки опоры в момент его падения на стол.

Энергия вращающегося тела E = i ω^2 / 2

Момент инерции стержня массы m длины l относительно конца равен i = ml^2 / 3

ω перед падением находим из закона сохранения энергии, заметив, что в начальный момент центр тяжести стержня находится на высоте l/2:

i ω^2 / 2 = mgl/2

ω^2 = mgl / i = 3g/l

ω = √ (3g / l)

L = iω = ml√ (3gl) / 3