Мимо пункта А прошел автомобиль, который движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Спустя 10 минут из пункта А в том же направлеии отправился мотоциклист, который двигаясь равноукоренно, догнал автомобиль, достигнув скорости 140 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догнал автомобиль?

автомоб

скорость v=60 км/ч

время ta

расстояние S = ta*v (1)

мотоцикл

скорость конечная 140 км/ч

скорость начальная 0 км/ч

скорость меняется линейно/пропорционально, тогда

средняя скорость vср = (140+0) / 2=70 км/ч

время tм=ta-10 мин=ta-1/6 ч

расстояние S = vср*tм = vср * (ta-1/6) (2)

приравняем (1) и (2)

ta*v = vср * (ta-1/6)

ta*60 = 70 * (ta-1/6)

10*ta=70/6

ta=7/6 ч = 1 ч 10 мин

S=ta*v = 7/6*60 = 70 км

Ответ 70 км

Мотоцикл проехал S = at²/2 = Vt/2

отсюда t = 2S/V

Автомобиль прошел S = V₁ * (t + ¹/₆)

отсюда t = S/V₁ - ¹/₆

Уравнение 2S/V = S/V₁ - ¹/₆

2S/140 = S/60 - 1/6 - общий знаменатель 420

6S = 7S - 70

7S - 6S = 70

S = 70 км