Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх, его начальная скорость - 10 м/с. На какой высоте скорость камня будет равна 8 м/с?

Дано:

V₀=10 м/с

V=8 м/с

m=1 кг

Найти: h

В любой точке полета камня выполняется закон сохранения полной механической энергии:

Е=Eк+Еп (Eк - кинетическая энергия, Еп - потенциальная)

1) Рассмотрим начальную точку движения (точку из которой камень бросили).

Ек = (m*V²) / 2 = (1*10²) / 2=100/2 = 50 Дж.

Eп=0 (т. к. потенциальная энергия является функцией высоты, а в начальной точке высота h=0)

Вывод: В любой момент полета полная энергия E=50 Дж.

2) Рассмотрим точку движения где скорость равна 8 м/с

Ек = (1*8²) / 2=64/2=32 Дж.

Eп=Е-Eк=50-32=18 Дж.

Из формулы потенциальной энергии Eп=mgh выразим высоту h:

h=Еп/mg=18/1*10=1,8 м.

Ответ: камень будет иметь скорость 8 м/с на высоте 1,8 м.

Пояснение: За время от начала полета (h=0) до h=1,8 м потенциальная энергия увеличилась от 0 до 18 Дж за счет уменьшения кинетической (из-за уменьшения скорости камня).