На тонкой нити подвешен шарик массой 2 * √3 кг. нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика направлен горизонтально?

Ускорение направлено горизонтально когда центростремительное ускорение v²/R и ускорение свободного падения образуют прямоугольный треугольник с суммарным ускорением a, где роль гипотенузы исполняет центростремительное ускорение, а ускорение свободного падения g является вертикальным катетом. Угол наклона нити β при этом таков, что

g = (v²/R) Cosβ

С другой стороны, к этому моменту шарик потерял из первоначальной потенциальной энергии mgR долю величиной mgRCosβ, которая перешла в кинетическую:

mv²/2 = mgRCosβ что даёт нам вторую связь на угол и скорость:

v² = 2gRCosβ

Выразив из последнего равенства Cosβ = v²/2gR и подставив его в выражение для условия горизонтальности полного ускорения, получим

g = (v²/R) v²/2gR

после чего получаем для скорости в момент, когда полное ускорение горизонтально, следующее выражение:

v² = gR√2

Подставив это выражение в формулу для расчёта силы натяжения нити, получим:

T = mv²/R = mgR√2/R = mg√2 = 20√3√2 = 20√6 = 49 Н