Твердый шар диаметром 8 см под действием момента сил 4,65 мН·м равномерно ускоряется из состояния покоя и за 15 с совершает 180 полных оборотов вокруг неподвижной оси, проходящей через центр шара. Чему равна масса шара?

Согласно 2-ому Закону Ньютона:

T=Y*e (1)

Согласно кинематическому закону движения шара:

Phi=Phi0+w0*t+e*t*t/2 (2)

Момент инерции шара:

Y=2*m*R^2/5 (3)

Так как изначально шар находился в состоянии покоя, то:

w0=0, Phi0=0 (4)

Тогда, подставляя (4) в (2) получим:

Phi=Phi0+w0*t+e*t*t/2=e*t*t/2 (5)

Причем, согласно условию задачи шар за 15 секунд совершает 180 полных оборотов, то есть угол равен:

Phi = 180 * 2Pi = 360*Pi (6)

Подставляя (6) в (5), найдем ускорение, с которым раскручивался шар:

360Pi=e*15*15/2

e=720Pi/225 (7)

Тогда, подставив (3) и (7) в (1), получим выражение, из которого и найдем массу шара:

4.65 * 10^-3 = 2*m * (8/2 * 10^ (-2)) ^2/5 * 720Pi/225

4.65 * 10^-3 = 2*m * (16 * 10^ (-4)) / 5 * 720Pi/225

m=4.65 * 10^-3 * 225 * 5 / (32 * 10^ (-4) * 720Pi)

m = 4.65 * 225 * 5 / (3.2*720Pi) = 5.231,25/7.234,56 = 0.72 кг