Тело свободно падает с высоты 2000 м. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения? Ответ: 195 м.

Закон движения тела при свободном падении без начальной скорости имеет вид

y=gt^2/2

Так как y=h, найдем время падения с высоты h, как

h=gtп^2/2

откуда

tп=√2h/g

за время tп - Δt, тело пролетит расстояние

y'=g * (tп - Δt) ^2/2=g * (√2h/g - Δt) ^2/2

следовательно искомый путь в задаче найдем по формуле

S=y-y'=h-g * (√2h/g - Δt) ^2/2

g = 10 м/с²

h = 2000 м

Δt=1 с

S=2000 - (10 * (√ (2*2000/10) - 1) ^2/2) = 2000 - (10 * (√4000/10) - 1) ^2/2) = 2000-10 * (√400 - 1) ^2/2) = 2000 - 10 * (20-1) ^2/2=2000-10*19^2/2=2000 - 10*361/2=2000-3610/2=2000-1805 = 195 (м)