С наклонной плоскости скатываются без скольжения сплошной цилиндр и тележка, поставленная на лёгкие колёса. Массы цилиндра и тележки одинаковы. Какое из тел скатится быстрее и во сколько раз?

Для тележки:

ma1=mg*sin (alpha)

a1=g*sin (alpha)

L=a1*t1^2/2

t1=корень (2*L/a1) = корень (2*L / (g*sin (alpha)))

для цилиндра

закон движения относительно оси, проходящей через точку касания цилиндра с поверхностью

J*a2/r = mgrsin (alpha)

где J=J0+mr^2=1/2 mr^2 + mr^2=3/2 mr^2 - момент инерции относительно выбраной оси

J*a2/r = 3/2 mr^2*a2/r = mgrsin (alpha)

3/2 mr^2*a2/r = mgrsin (alpha)

3/2*a2 = gsin (alpha)

a2=2*g*sin (alpha) / 3

L=a2*t2^2/2

t2=корень (2*L/a2) = корень (2*L / (2*g*sin (alpha) / 3))

t2/t1 = корень (2*L / (2*g*sin (alpha) / 3)) / корень (2*L / (g*sin (alpha))) = корень (3/2)

время спуска сплошного цилиндра больше времени спуска тележки в корень (3/2) раз