Изменилась ли внутренняя энергия чайной чашки, когда ее переставили со стола на полку серванта?

Чашка при передвижении не совершала никакой работы, если бы её передвинули (то есть она скользила по поверхности) то изменилась бы, а так нет

Нет, не изменилась. так как внутренняя энергия это сумма кинетической и потенциальной энергии. Чашка стоит неподвижно, то есть скорость ровна нулю, следовательно кинетическая энергия равна нулю (она бы могла измениться и при нагревании/охлаждении тела). Потенциальной энергией обладает тело, поднятой над землей, также ее можно изменить, деформировав тело. В данном случае тело стоит, потенциальная энергия отсутствует.