В далекой-далекой галактике Империя построила из чистого железа "везду смерти", диаметр которой в 10 раз меньше диаметра Земли. С какой скоростью должен л звездолет вокруг свезды смерти, чтобы не упасть на ее поверхность? За какое время звездолет сделает полный оборот вокруг этой "звезды"?

Задание не определенного характера. все дело в плотности звезды! если его считать сплошным телом сделанным из чистого железа, тогда можно.

M - масса звезды

V = 4*π*R³/3 - объем звезды, R = Rз/10 = 640 км = 6,4 * 10⁵ м

M = ρ*4*π*R³/3 = 4 * 7800 кг/м³ * 3,14 * (6,4*10⁵ м) ³ / 3 ≈ 2,57*10²² кг

вычислим ускорение свободного падения на поверхности звезды

g = G*M/R² = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 2,57*10²² кг / (6,4*10⁵ м) ² ≈ 4,19 м/с²

будем считать, что звездолет обращается вблизи поверхности звезды, т. е. не будем учитывать высоту полета над звездой.

вычислим первую космическую скорость для звезды

v₁ = корень (g*R) = корень (4,19 м/с² * 6,4*10⁵ м) ≈ 1,64*10³ м/с = 1,64 км/с

длина окружности звезды L = 2*π*R = > Δt = L / v₁ = 2*π*R / v₁

Δt = 2*3,14*640 км / 1,64 км/с ≈ 2435 с ≈ 40,6 мин