По шарику массой m, радиусом r, лежащему на горизонтальном столе наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс р. Высота удара над центром равна kr (k < = 1). Найти кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шарика. При каком значении k шарик покатится без скольжения? Действием силы трения во время удара пренебречь

Телу (шарику) массой м передается импульс p

и шарик начинает двигаться со скоростью v=p/m

кинетическая энергия поступательного движения равна

Eп = mv^2/2=m * (p/m) ^2/2=p^2 / (2m)

также в момент удара передается момент импульса

M=p*k*r=J*w

J=2/5*mr^2 - момент инерции шара

w=p*k*r/J

кинетическая энергия вращательного движения равна

Eв = Jw^2/2=J * (p*k*r/J) ^2/2=p^2*k^2*r^2 / (2J) = p^2*k^2*r^2 / (2*2/5*mr^2) =

=5*p^2*k^2 / (4*m)

шарик двигается без скольжения если v=w*r

v=p/m=w*r=p*k*r/J*r

p/m=p*k*r/J*r

J / (m*r^2) = k

2/5*mr^2 / (m*r^2) = k

k=2/5