Стержень с собственной длинной l0=1,25 м движется вдоль своей оси и имеет в лабораторной системе отсчета длинну l1=1 м. Во сколько раз нужно увеличить скорость стержня, чтобы его длина сократилась до l2=0.75 м.

L1 = l0*корень (1-υ1²/c²) - (1)

l2 = l0*корень (1-υ2²/c²) - (2)

Возведем оба уравнения в квадрат

l1² = l0² * (1-υ1²/c²) = > l1² = l0² - l0²*υ1²/c² = > l0²*υ1²/c² = l0² - l1² - (3)

l2² = l0² * (1-υ2²/c²) = > l2² = l0² - l0²*υ2²/c² = > l0²*υ2²/c² = l0² - l2² - (4)

4-е делим на 3-е

υ2²/υ1² = (l0² - l2²) / (l0² - l1²)

υ2/υ1 = корень ((l0² - l2²) / (l0² - l1²)) = корень ((l0-l2) * (l0+l2) / (l0-l1) / (l0+l1) = корень ((1,25 - 0,75) * (1,25+0,75) / (1,25-1,00) / (1,25+1,00) =

= корень (0,50*2,00/0,25/2,25) = корень (2*8/9) = корень (16/9) = 4/3 ≈

≈1,3. Скорость нужно увеличить в 1,3 раза.