Плавающий куб погружен в ртуть на К = ¼ своего объема. Какая часть куба будет погружена в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающий куб?

Пусть масса куба m, объем куба V, плотность ртути ρ1, плотность воды ρ2, во втором случае в ртуть погружено K' от объема куба.

1) Воды нет.

На куб действует сила тяжести mg и сила Архимеда ρ1 g V K. Условие равновесия: mg = ρ1 g V K.

2) Вода есть.

На куб по-прежнему действует сила тяжести mg, сила Архимеда на часть, погруженную в ртуть ρ1 g V K' и дополнительно сила Архимеда, связанная с частью куба в воде ρ2 g V (1 - K')

Условие плавания: mg = ρ1 g V K' + ρ2 g V (1 - K')

Подставляем mg из первого уравнения по второе и находим K':

ρ1 g V K' = ρ1 g V K' + ρ2 g V (1 - K')

ρ1 K = ρ1 K' + ρ2 - ρ2 K'

(ρ1 - ρ2) K' = ρ1 K - ρ2

K' = (ρ1 K - ρ2) / (ρ1 - ρ2)

Известно, что ρ1 = 13,6 ρ2, тогда

K' = (13.6 / 4 - 1) / (13.6 - 1) = 2.4/12.6 = 0.19