На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности Земли

Ускорение свободного падения: g=G*M/r^2, значит g2/g1=r1^2/r2^2, r2=r1*sqrt (g1/g2) = 2*r1. Учитывая, что вопрос ставится на какой высоте от поверхности Земли, получаем, что H=r2-r1=2*r1-r1=r1, то есть на высоте радиуса земли 6400 км

g = G (гравитационная постоянная) * m (Земли) / r^2 (Земли).

g/4 = Gm / (r+h) ^2.

Необходимо найти h, чтобы определить высоту.

(r+h) ^2 * (g/4) = Gm.

r^2+2rh+h^2 = Gm / (g/4)

h^2+2rh = Gm / (g/4) - r^2.

h^2+2rh = 6,67*10^-11 Н*м^2/кг * (5,9742 * 10^24 кг / 9,8 м/c^2) / 4 - (6 378 км) ^2 = 10^12 (не стал писать физ. величины) - 4 * 10^7 = примерно 10^12.

h^2 - 2rh - 10^12.

r (Земли) = 6 378 км.

h^2 - 2*6,4*h - 10^12.

D/4 = 6,4^2 + 10^12 = примерно 10^12.

x1 = 6,4 + 10^6 = примерно 10^6 км.

x2 я писать не стал, т. к. высота не может быть орицательной.

Ответ: На высоте 10^6 км.