Из Одной точки, расположенной на некоторой высоте над поверхностью земли, вылетают одновременно две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями v01=5 м/с и v02 = 20 м/с. Через какое время угол между направлениями их скоростей будет равным 90 градусов?

Обе частицы участвуют в равномерном движение v1 и v2 cоответственно и в движениис ускорением.

Пусть (альфа) и (бета) - углы между векторами горизонтальных скоростей и их результирующими векторами, образованные векторным произведением упомянутых векторов с вектором вертикальной скорости.

Тангенсы этих углов

tg (альфа) = v/v01 и tg (бета) = v/v02

Соответствующие им arctg'ы будут соответствовать искомым углам и выполнять условия задачи

(альфа) + (бета) = (пи) / 2 или

arctg (v/v01) + arctg (v/v02) = (пи) / 2

Учитывая известное соотношение

arctg (х) + arctg (1/х) = (пи) / 2

Скорости соотносятся как

v/v01 = v02/v

v = sqrt (v01*v02) = sqrt (5*20) = 10 м/с

Время для достижения такой скорости находим из соотношения

v = g*t или

t = v/g = 10/10 = 1 c