Как зависит скорость скатывания круглого тела с наклонной плоскости от его радиуса

На тело действуют три силы: mg, N, Fтр (сила тяжести, нормальная р-ция опоры и сила трения качения).

Сделаем допущение о том, что масса тела не зависит от радиуса, т. е. постоянна.

Тогда, mg = const.

Направим ось х параллельно наклонной плоскости вниз, а ось у - перпендикулярно плоскости вверх.

Отсюда имеем:

ох: mgsinα - Fтр = ma

оу: N = mgcosα, α - угол между плоскостью и горизонтом.

Как видим Ν не зависит от радиуса тела.

Fтр = Nf/R, f - коэффициент трения качения, N - нормальная р-ция опоры, R - радиус тела.

Видим, что Fтр ~ 1/R

Отсюда чем больше радиус, тем меньше сила трения.

Следовательно, чем больше радиус, тем больше ускорение тела = > тело скатится быстрее.